JEE Main 2020 (Online) 2nd September Morning ShiftQuestion 1
Let $\vec a,\vec b$ and $\vec c$ be three unit vectors such that $|\vec a-\vec b|^2+|\vec a-\vec c|^2=8$. Then $|\vec a+2\vec b|^2+|\vec a+2\vec c|^2$ is equal to ________.
Vector Algebra
Answer$2$
Solution
$|\vec a-\vec b|^2+|\vec a-\vec c|^2=4-2\vec a\cdot\vec b-2\vec a\cdot\vec c=8\Rightarrow\vec a\cdot\vec b+\vec a\cdot\vec c=-2$. $|\vec a+2\vec b|^2+|\vec a+2\vec c|^2=(1+4+4\vec a\cdot\vec b)+(1+4+4\vec a\cdot\vec c)=10+4(-2)=2$.