JEE Advanced 2012 Paper 1Question 1
If $\vec a,\vec b$ and $\vec c$ are unit vectors satisfying $|\vec a-\vec b|^2+|\vec b-\vec c|^2+|\vec c-\vec a|^2=9$, then $|2\vec a+5\vec b+5\vec c|$ is
Vector Algebra
Answer$3$
Solution
$\sum|\vec a-\vec b|^2=6-2\sum\vec a\cdot\vec b=9$ gives $\sum\vec a\cdot\vec b=-\frac32$, so $|\vec a+\vec b+\vec c|^2=3-3=0$, i.e. $\vec b+\vec c=-\vec a$. Then $|2\vec a+5(\vec b+\vec c)|=|-3\vec a|=3$.